Primero, ¿qué es una cuadrática?

Una ecuación cuadrática es simplemente una forma elegante de decir que es una ecuación que tiene x².
Se ve así:

ax² + bx + c = 0

• La letra a es el número que está frente a x².
• La letra b es el número que está frente a x.
• La letra c es un número que está solo, sin x.

Mientras a no sea cero, tienes una cuadrática.

Si alguna vez viste una curva en forma de U en una gráfica (llamada parábola), eso es lo que dibuja una cuadrática. A veces se abre hacia arriba como una sonrisa, y a veces hacia abajo como un ceño fruncido — eso depende de si a es positivo o negativo.

La fórmula mágica

Para resolver una cuadrática, en lugar de adivinar, usamos la fórmula cuadrática:

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)

Parece complicada al principio, pero es solo una receta: pones los valores de a, b y c, los mezclas según la fórmula, y salen las respuestas.
Ese símbolo ± solo significa que normalmente hay dos soluciones: una con “+” y otra con “−”.

Lo que hace la calculadora por ti

Esto es lo que pasa cuando introduces los números:

1. Introduces a, b y c.

Por ejemplo, si tu ecuación es 2x² + 3x − 5 = 0, entonces:
a = 2, b = 3, c = −5.

2. Revisa algo llamado el discriminante.

Es la parte dentro de la raíz: b² − 4ac.

• Si es positivo → tendrás dos soluciones reales diferentes.
• Si es cero → las dos soluciones son iguales (una “raíz doble”).
• Si es negativo → las soluciones incluyen números imaginarios (sí, las matemáticas también imaginan).

3. Usa la fórmula.

La calculadora hace −b, la raíz cuadrada, la división por 2a — todos esos pasos que tú harías a mano.

4. Muestra las dos raíces.

Obtienes tus dos soluciones para x al instante.

5. A veces hace aún más.

Una buena calculadora también muestra:

• el vértice (el punto de giro de la parábola)
• el eje de simetría
• la suma y producto de las raíces
• la forma factorizada, si es posible

Es como si no solo te diera la respuesta, sino también la historia completa.

Ejemplo

Volvamos a 2x² + 3x − 5 = 0.

1. Calcula el discriminante:

(3)² − 4(2)(−5) = 9 + 40 = 49

Es positivo, así que habrá dos soluciones reales.

2. Coloca todo en la fórmula:

(−3 ± √49) / (2×2)
= (−3 ± 7) / 4

3. Salen dos respuestas:

(−3 + 7) / 4 = 1
(−3 − 7) / 4 = −2.5

Así que las soluciones son: x = 1 y x = −2.5.

La calculadora incluso te dirá que:

• el vértice está en (−0.75, −6.125)
• el eje de simetría es x = −0.75
• la parábola abre hacia arriba (porque a = 2 es positivo)

Por qué a la gente le encanta usarla

• Sin líos: No tienes que preocuparte por equivocarte con una raíz o un signo negativo.
• Ahorra tiempo: Perfecta para tareas o cuando necesitas respuestas rápidas.
• Más comprensión: No solo obtienes raíces — también entiendes la forma de tu parábola.
• Más confianza: Las matemáticas se sienten menos intimidantes cuando una herramienta te guía paso a paso.